[T] Những con số kì diệu

hằng số kaprekar 6174

Những con số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rất quen thuộc với chúng ta. Ngày nay cuộc sống của chúng ta không thể thiếu những con số, sự phát minh ra những con số là một trong những phát minh quan trọng nhất của con người.

Đối với các nhà Toán học, các con số luôn là đề tài hấp dẫn. Chỉ với những con số bình thường này sau khi gắn với các phép Toán cơ bản "+", "-", ".", ":" đã ra đời bao nhiêu là bài toán hay và khó, có khi nó thách thức cả nhân loại hàng vài thế kỉ (định lí Fermat lớn), ....

Trong rất nhiều câu chuyện về các con số, hôm nay mình xin giới thiệu với các bạn một con số. Đó là số 6174, các nhà Toán học gọi con số này là hằng số Kapreka.

Lấy một số có 4 chữ số (các chữ số khác nhau đôi một), và làm theo các bước sau:

Sắp xếp lại các chữ số để có số bốn chư số bé nhất và lớn nhất có thể có.
Lấy số lớn trừ số nhỏ.
Lấy kết quả đạt được và làm lại quá trình trên.
Điều gì sẽ xảy ra? Chẳng hạn, 1837
Bước 1: 8731 - 1378 = 7353
Bước 2: 7533 - 3357 = 4176
Bước 3: 7641 - 1467 = 6174
Bước 4: 7641 - 1467 = 6174
........
và tiếp tục quá trình này. Mọi số có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện ban đầu sẽ đi đến kết quả 6174 trong nhiều nhất là 7 bước và sẽ dừng lại ở đó. Đó là hằng số Kaprekar, 6174.

Chính vì điều đặc biệt này mà người ta gọi số 6174 là hằng số và gắn với tên của người tìm ra nó là Kaprekar.

Kaprekar là tên của một nhà toán học nghiệp dư người Ấn Độ đã phát hiện ra hằng số này vào năm 1946.

Quy luật này không chỉ dành cho các số 4 chữ số, mà còn có các "hằng Kaprekar" khác dành cho các số có 3, 5, 6,... chữ số. Bạn thử tìm các hằng số này nhé.

Ngày của số Pi

Có bao giờ bạn nghe nói về ngày của số Pi không? Chắc bạn đã nghe. Thế còn ngày xấp xỉ của Pi? Bài hát chúc mừng sinh nhật của Pi? Thơ về số Pi? Các công thức về số Pi từ 2000 năm trước công nguyên đến nay? Các câu trả lời sẽ xuất hiện trong bài viết sau đây.

Ngày của Pi được tổ chức vào ngày 14 tháng 3 (ngày theo định dạng của Mỹ mm.dd) lấy theo con số xấp xỉ quen thuộc của hằng số này (nếu tháng 4 có 31 ngày, chắc là ngày 31/4 cũng được chọn). Vào ngày này, nhiều hoạt động sẽ được tổ chức tại rất nhiều nơi trên thế giới (tiếc là chưa có ở Việt Nam). Đặc biệt một số nơi (chẳng hạn tại St. Bonaventure Department of Mathematics) còn tổ chức lễ hội đúng vào lúc 1:59 PM và kết thúc vào đúng 2 giờ 65 phút sau đó của ngày 14/3. Chắc bạn ngạc nhiên lắm nhỉ!

"Why" vậy?

Bạn xem nhé: khi ghép lại ta sẽ có 3.14 159 265 là số xấp xỉ đến hàng thứ 8 của phần thập phân. Thật thú vị phải không bạn?

Một điều thú vị khác là ngày 14/3 còn là ngày sinh của nhà Toán học và vật Lý học Albert Einstein

Ngoài ngày chính thức ra ta còn có các ngày khác (tạm gọi là ngày xấp xỉ của Pi). Ví dụ như:


Ngày 22/7: đây là ngày theo dạng phân số gần đúng của Pi. (Phân số gần đúng nhất là 355/113).
Ngày 10/10: ngày thứ 314 của 1 năm.
Ngày 21/ 12 lúc 1:13 P.M được chọn là ngày số Pi của Trung Quốc. Đơn giản vì ngày 21/12 là ngày thứ 355 của 1 năm, mà phân số gần đúng 355/113 là do người trung Quốc tìm ra….
Vì sao số Pi lại được tôn vinh đến thế?

Chắc hẳn, đến đây bạn sẽ rất thắc mắc vì sao số Pi lại được tôn vinh đến thế. Chẳng những thế, bạn sẽ ngạc nhiên hơn nếu biết được rằng có nhiều ý kiến cho rằng hằng số Pi là 1 trong năm con số tạo nên cả thế giới (Bốn hằng số còn lại là hằng số e, số ảo i, số 0 và số 1)


eπi+ 1 = 0.


Một trong những lý do sẽ khiến bạn tròn xoe đôi mắt là bạn sẽ luôn tìm được ngày sinh của mình (viết theo định dạng mmddyy) trong chuỗi số của hằng số Pi. Đối với một số trường hợp, bạn cũng có thể tìm kiếm vị trí của ngày sinh ở ddmmyy, ddmmyyyy.
Không tin bạn thử vào trang web sau để kiểm tra xem nhé.

Bạn là một phần của Pi?

Nếu chẳng may ngày sinh của bạn không được tìm ra, thì bạn cũng đừng buồn và vội cho là các nhà Toán học nói xạo nhé. Điều này là bình thường thôi. Bởi vì , đến thời điểm này, chương trình trên chỉ mới kiểm tra được đến vị trí thứ 200 triệu của số Pi mà thôi. Trong khi đó, con số chính xác nhất của nó đến lúc này được các nhà Toán học tìm ra gồm 1,241,100,000,000 chữ số ở phần thập phân. Đây là kết quả vào năm 2002 của Yasumasa Kanada và các cộng sự ở University of Tokyo Information Technology Center. Kanada đã lập trình một công thức đặc biệt cho siêu máy tính Hitachi SR8000 chạy trong 600 giờ.

Số Pi là tên của chữ thứ 16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số , là tỷ số giữa chu vi vòng tròn và đường kính của nó.

Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của vòng tròn.

Nhưng nó không có tên chính xác, thường người ta gọi là p, c, hay p

Chữ p được dùng vào khoảng giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệu p là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra đầu tiên con số gần đúng của pi

Cuối thế kỷ thứ 20 số Pi đã tính với độ chính xác tơi con số thứ 200 tỉ (200 000 000 000)

11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (1.000.000.000.000.000)

Con số Pi tóm tắt một lịch sử về toán học cổ xưa hơn 4000 năm bao trùm Hình học phân tích hay Ðại số.

Các nhà Toán học đã hâm mộ nó từ thời Văn minh Cổ-đại và đặc biệt những người Hy Lạp trong vấn đề hình học.

Tri giá xưa nhất về con số Pi mà con người đã dùng và đã được chứng nhận từ một tấm bảng của người Babylone cổ xưa (thuộc xứ I răc) có chữ hình góc (écriture cunéiforme), được khám phá năm 1936 và tuổi của tấm bảng là 2000 năm trước Thiên Chúa.

Người Ba-bi-lôn tính được con số Pi bằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: Pi = 3 + 1/8 (tức là 3,125)

Về sau, những công trình nghiên cứu liên tục:

* Archimède tính được số Pi = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Công thức là: 3 + 10/71 < Pi < 3 + 1/7

Người ta dùng phương pháp Archimède trong 2000 năm.

* Trong Thánh Kinh, khoảng 550 trước TC, đã giấu con số này trong một câu văn mà sau bao nhiêu bộ óc tò mò tìm kiếm mới ra con số Pi = 3,141509

* Khoảng năm 1450, Al'Kashi tính con số Pi với 14 con số lẻ nhờ phương pháp đa giác của Archimède

Ðó là lần đầu tiên trong lịch sử nhân loại đã tìm được con số Pi với trên 10 số lẻ.

* Năm 1609 Ludolph von Ceulen nhờ phương pháp của Archimède, đã tính được con số Pi với 34 số lẻ mà người ta đã khắc số này trên mộ bia của ông.

* Kế tiếp Ludolph von Ceulen nhờ những công trình nghiên cứu miệt mài của các nhà Toán học:

Newton(1643-1727)

Leibniz(1646-1716)

Grégory (1638-1675)

Euler(1707-1783)

Johann Heinrich Lambert (1728-1777)

Adrien-Marie Legendre (1752-1833)

Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939)

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)

Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 với 707 số lẻ

Phải đợi đến thế kỷ thứ 18 và đầu thế kỷ thứ 20 thì số Pi đã được tính với độ chính xác là 1000 số lẻ.
Ngày 19 tháng 9 năm 1995 lúc 0 giớ 29 phút giờ địa phương GMT-04, nhà Toán học Gia Nã Ðại Simon Plouffe đã khám phá cùng với sự hợp tác của Peter Borwein và David Bailey một công thức tính con số Pi đã làm đảo lộn một số ý kiến về số Pi được tính từ trước đến nay.

Công thức này được đặt tên là Công thức BBP cho phép tính các số lẻ của Pi độc lập với nhau, mà mọi người lúc bấy giờ tưởng là không thể tính các số lẻ một cách độc lập được.


Fabrice Bellard tìm ra hôm thứ hai ngày 22 tháng 9 năm 1997 đã chiếm kỷ lục kiếm tới số lẻ thứ một ngàn tỉ cho con số Pi nhờ công thức BBP của Plouffe và nhờ tự nghiên cứu ra cách tính nhanh hơn.

Kỷ lục hiện tại do Colin Percival đạt đến số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ hôm thứ ba tháng 2 năm 1999 bằng cách dùng công thức của Bellard

11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)

Bắt đầu nè...làm lần lượt từng bước một nha
- Viết ra giấy tháng sinh của bạn (nhớ chỉ là tháng sinh thôi nhé!)
- Nhân nó với 4
- Cộng thêm 13 vào kết quả
- Nhân với 100
- Chia kết quả đó cho 4
- Tiếp theo, trừ đi 200
- Cộng thêm ngày sinh của bạn
- Nhân với 2
- Trừ đi 40
- Nhân với 50
- Cộng thêm 2 số cuối trong năm sinh của bạn
- Đem tất tật trừ đi 10500

xong rồi, bạn sẽ được 1 con số mà từ trái qua phải lần lượt là tháng, ngày và năm sinh của bạn. Tuyệt chưa !!

12 x 4 = 48
48 + 13 = 61
61 x 100 = 6100
6100 : 4 = 1525
1525 - 200 = 1325
1325 + 23 = 1348
1348 x 2 = 2696
2696 - 40 = 2656
2656 x 50 = 132800
132800 + 90 = 132890
132823 - 10500 = 122390